Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan suatu bangun tiga dimensi yang dibatasi oleh sisi-sisi dan memiliki volume atau isi.

Secara garis besar, bangun ruang dapat dikategorikan menjadi dua kelompok, yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung.

Yang termasuk dalam jenis bangun ruang sisi datar antara lain : kubus, balok, prisma, dan limas. Sedangkan untuk bangun ruang sisi lengkung yaitu kerucut, tabung, dan bola.

Setiap bangun ruang memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Untuk Lebih jelasnya simak pembahasan berikut ini.

7 Bangun Ruang beserta sifat dan Rumusnya

1. Prisma

Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang bentuk alas dan tutupnya kongruen serta sejajar. Bentuk alasnya bisa berupa bentuk bangun datar apapun.

Bisa persegi, persegi panjang, jajar genjang, segitiga, dan lain-lain. Sehingga jenis prisma ada banyak sekali. Contohnya yaitu balok, kubus, dan tabung. Ketiga bangun ruang tersebut termasuk dalam kategori prisma.

Kubus merupakan prisma dengan bentuk alas persegi. Sedangkan balok adalah prisma dengan bentuk alas persegi panjang. Prisma dengan bentuk alas lingkaran biasa disebut dengan tabung.

Sifat-sifat prisma

  1. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
  2. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.
  3. Prisma memiliki rusuk tegak. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.
  4. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

Rumus Prisma

NamaRumus
VolumeV = Luas Alas × Tinggi
Luas PermukaanL = 2 × Luas Alas + Keliling Alas × Tinggi
Banyak SisiBsi = 2 + n , dengan n ≥ 3
Banyak SudutBsu = 2n , dengan n ≥ 3

2. Balok

unsur balok

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang sisi segi empat. Masing-masing sisi yang berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran yang sama atau kongruen.

Sifat-sifat balok

  1. Dibatasi oleh 6 buah sisi.
  2. Sisi-sisi balok berbentuk persegi panjang. Atau setidaknya memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
  3. Memiliki 12 rusuk.
  4. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
  5. Memiliki 8 titik sudut.
  6. Mempunyai 12 diagonal bidang.
  7. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang.
  8. Mempunyai 4 diagonal ruang.
  9. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
  10. Memiliki 6 bidang diagonal.
  11. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang.

Rumus Balok

NamaRumus
VolumeV = p×l×t
Luas PermukaanL = 2×(pl+lt+pt)
Diagonal ruangDr = √(p²+l²+t²)
Diagonal bidangDb1 = √(p²+l²)
Db2 = √(l²+t²)
Db3 = √(p²+t²)
Panjang Seluruh RusukPsr = 4×(p+l+t)

Keterangan :

  • p = panjang
  • l = lebar
  • t = tinggi

3. Kubus

rusuk kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah bangun datar berupa persegi. Kubus termasuk dalam kategori prisma karena memiliki bentuk alas dan tutup yang kongruen berupa persegi.

Bangun ruang ini jika dilihat relatif mirip dengan balok. Perbedaannya dapat dilihat dari panjang rusuknya. panjang, lebar dan tinggi dari kubus memiliki ukuran yang sama.

Sifat-sifat kubus

  1. Dibatasi oleh 6 sisi.
  2. Semua sisi yang membatasinya berbentuk persegi.
  3. Mempunyai 12 rusuk.
  4. Semua panjang rusuknya sama.
  5. Memiliki 8 titik sudut.
  6. Mempunyai 12 diagonal bidang.
  7. Semua diagonal bidangnya memiliki ukuran yang sama.
  8. Memiliki 4 diagonal ruang.
  9. Semua diagonal ruangnya mempunyai ukuran yang sama.
  10. Mempunyai 6 bidang diagonal.
  11. Semua bidang diagonalnya memiliki ukuran yang sama.

Rumus Kubus

NamaRumus
VolumeV = r×r×r
V = r³
Luas PermukaanL = 6×r×r
L= 6r²
Diagonal bidangDb = r√2
Diagonal ruangDr = r√3
Luas bidang diagonalLbd = r²√2
Panjang seluruh rusukPsr = 12r

Keterangan

r = panjang rusuk

4. Tabung

bagian-bagian tabung

Silinder atau tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah lingkaran yang kongruen dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi lingkaran tersebut sebagai selimutnya.

Tabung termasuk dalam kategori bangun ruang prisma. Karena memiliki alas dan tutup yang kongruen berupa lingkaran.

Sifat-sifat tabung

  1. Dibatasi oleh 3 buah sisi, yaitu 2 buah lingkaran dan 1 buah persegi panjang.
  2. Tidak memiliki titik sudut.
  3. Memiliki jumlah diagonal ruang tak hingga.
  4. Memiliki 2 buah rusuk.

Rumus tabung

NamaRumus
VolumeV = π×r²×t
Luas PermukaanL = 2×π×r(r+t)
Luas SelimutLs = 2×π×r×t
Diagonal ruangDr = √(t² + (2r)²)

Keterangan

  • r = jari-jari lingkaran (alas tabung)
  • π = 22/7 atau 3,14
  • t = tinggi tabung

5. Limas

Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n) dan beberapa segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi banyak tersebut.

Seperti halnya prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.

Limas dengan memiliki alas berbentuk lingkaran disebut dengan kerucut. Sedangkan untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut dengan limas segi empat atau piramida.

Sifat-sifat limas

  1. Alasnya berbentuk segi-n beraturan.
  2. Memiliki titik puncak.
  3. Bidang tegak pada limas berbentuk segitiga.
  4. Jumlah titik sudut suatu limas bergantung pada bentuk alasnya.

Rumus Limas

NamaRumus
VolumeV = ⅓ × Luas Alas × Tinggi
Luas PermukaanL = Luas Alas + Jumlah Luas Sisi Tegak
Jumlah sudutJsu = n + 1 , n ≥ 3
Jumlah sisiJsi = n + 1 , n ≥ 3

6. Kerucut

bagian-bagian Kerucut

Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Jika dibuat jaring-jaring, selimut kerucut berbentuk seperti potongan lingkaran yang biasa disebut dengan juring lingkaran.

Kerucut juga dapat didefinisikan sebagai bangun ruang yang dibatasi oleh bidang kerucut dan sebuah bidang yang tegak lurus pada sumbu
bidang kerucut.

Sifat-sifat kerucut

  1. Dibatasi oleh 2 bidang datar yaitu alas berupa lingkaran dan selimut berupa juring lingkaran.
  2. Memiliki 1 titik sudut yaitu tepat berada di puncak kerucut.
  3. Memiliki 1 rusuk.
  4. Tidak memiliki diagonal ruang.

Rumus Kerucut

NamaRumus
VolumeV = ⅓ × π × r² × t
Luas PermukaanL = π × r × (r + s)
Luas Selimut kerucutLs = π × r × s

Keterangan

  • r = jari-jari lingkaran (alas kerucut)
  • π = 22/7 atau 3,14
  • t = tinggi tabung
  • s = panjang garis pelukis

7. Bola

jari-jari bola

Bola adalah bangun ruang yang terdiri dari satu bidang lengkung serta mempunyai satu titik pusat. Titik pusat tersebut memiliki jarak sama ke semua titik di bidang lengkungnya.

Sifat-sifat bola

  1. Terdiri dari 1 bidang lengkung.
  2. Tidak memiliki titik sudut.
  3. Tidak mempunyai rusuk.
  4. Memiliki jari-jari. Yaitu jarak titik pusat dengan bidang lengkungnya.
  5. Tidak dapat dibuat jaring-jaring.

Rumus bola

NamaRumus
VolumeV = 4/3 × π × r³
Luas permukaanL = 4 × π × r²

Keterangan

  • r = jari-jari bola
  • π = 22/7 atau 3,14

Contoh soal bangun ruang dan pembahasan

Untuk meningkatkan pemahaman kamu tentang materi di atas, silahkan simak contoh soal dan pembahasannya di bawah ini.

1. Contoh soal kubus

menghitung panjang diagonal ruang kubus

Jika suatu kubus memiliki panjang rusuk 7 cm. Hitunglah volume, panjang diagonal bidang, diagonal ruangnya, dan luas permukaan kubus tersebut!

Penyelesaian :

Diketahui r = 7 cm

V = r³

V = 7³

V = 343 cm³

L = 6r²

L = 6 × 7²

L = 6 × 49

L = 294 cm²

Db = r√2

Db = 7√2 cm

Dr = r√3

Dr = 7√3 cm

Jadi, volume kubus tersebut adalah 343 cm³, luas permukaannya 294 cm², panjang diagonal bidangnya 7√2 cm dan diagonal ruangnya sepanjang 7√3 cm.

2. Contoh soal balok

Suatu balok memiliki panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume dan luas permukaan balok tersebut!

contoh soal balok

Penyelesaian :

Diketahui p = 10 cm, l = 8 cm, dan t = 6 cm

V = p×l×t

V = 10×8×6

V = 480 cm³

L = 2×(pl+lt+pt)

L = 2×(10×8+8×6+10×6)

L = 2×(80+48+60)

L = 2×188

L = 376 cm²

Jadi volume balok tersebut adalah 480 cm³ dan luas permukaannya 376 cm².

3. Contoh soal tabung

Jika sebuah tabung memiliki diameter 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapakah volume dan luas permukaan tabung tersebut?

contoh soal tabung

Penyelesaian :

Diketahui r = 14 cm dan t = 20 cm

V = π × r² × t

V = 22/7 × 14² × 20

V = 22/7 × 14 × 14 × 20

V = 22 × 2 × 14 × 20

V = 44 × 280

V = 12320 cm³

L = 2π × r × (r+t)

L = 2 × 22/7 × 14 × (14+20)

L = 2 × 22 × 2 × 34

L = 88× 34

L = 2292 cm²

Jadi, volume tabung tersebut adalah 12320 cm³ dan luas permukaannya adalah 2292 cm².

4. Contoh soal bola

Berapakah volume dan luas permukaan bola yang memiliki jari-jari sepanjang 21 cm?

contoh soal bola 2

Penyelesaian :

Diketahui r = 21 cm

V = 4/3 × π × r³

V = 4/3 × 22/7 × 21³

V = 4/3 × 22/7 × 21 × 21 × 21

V = 4 × 22 × 21 × 21

V = 38808 cm³

L = 4 × π × r²

L = 4 × 22/7 × 21²

L = 4 × 22/7 × 21× 21

L = 4 × 22 × 3 × 21

L = 88 × 63

L = 5544 cm²

Jadi, volume bola tersebut adalah 38808 cm³ dan luas permukaannya adalah 5544 cm².

5. Contoh soal kerucut

Hitunglah volume dan luas permukaan kerucut yang memiliki jari-jari sepanjang 30 cm, tinggi 40 cm dan garis pelukis 50 cm.

Penyelesaian

Diketahui r = 30 cm, t = 40 cm, dan s = 50 cm

V = ⅓ × π × r² × t

V = ⅓ × 3,14 × 30 × 30 × 40

V = 3,14 × 10 × 1200

V = 3,14 × 12000

V = 37680 cm³

L = π × r × (r + s)

L = 3,14 × 30 × (30 + 50)

L = 3,14 × 30 × 80

L = 3,14 × 2400

L = 7536 cm²

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37680 cm³ dan luas permukaannya adalah 7536 cm².

Demikianlah pembahasan lengkap mengenai bangun ruang beserta sifat dan rumus-rumusnya. Semoga informasi ini bermanfaat dan menambah wawasan kita semua.

Tinggalkan komentar

error: Content is protected !!