Bilangan Bulat

Dalam matematika, ada berbagai macam jenis bilangan. Mulai dari bilangan bulat, bilangan prima, bilangan cacah, bilangan pecahan, bilangan komposit, dan lain-lain. Pada kesempatan kali ini, kita akan bahas secara lengkap mengenai apa itu bilangan bulat.

Pengertian

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Dalam bilangan tersebut sudah termasuk dengan bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan komposit. Dalam garis bilangan dapat digambarkan sebagai berikut.

Pada garis bilangan tersebut, bilangan yang berada di posisi paling kiri merupakan bilangan yang memiliki nilai paling kecil. Sehingga semakin ke kanan letak suatu bilangan bulat maka nilainya semakin besar.

Dalam notasi matematika, himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf “Z“. “Z” tersebut berasal dari bahasa Jerman yaitu Zahlen yang berarti bilangan.

Anggota Himpunan

Pada penjelasan di atas kita dapat lihat anggota-anggota dari himpunan bilangan bulat, antara lain :

1. Bilangan Positif

Bilangan bulat positif ini di mulai dari 1 yang berada di sebelah kanan nol pada garis bilangan. Sehingga anggota himpunan bilangan bulat positif yaitu = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … , ∞}. Dibaca dimulai dari satu sampai positif tak hingga.

2. Bilangan nol

Bilangan 0 ini berada di antara bilangan bulat positif dan negatif dalam garis bilangan. Bilangan 0 ini terletak tepat di tengah-tengah. Hanya memiliki satu anggota, yaitu {0}.

3. Bilangan Negatif

Bilangan bulat negatif ini berada di sebelah kiri bilangan nol. Karena bilangan yang berada paling kiri merupakan bilangan yang nilainya paling kecil, sehingga anggotanya adalah = {-∞, … , -5, -4, -3, -2, -1}. Dibaca dimulai dari negatif tak hingga sampai satu.

Operasi

1. Penjumlahan

Dalam penjumlahan bilangan bulat, ada dua hal yang perlu anda ketahui. Yaitu

Penjumlahan dengan bilangan positif

6 + 9 = 15

(-7) + 9 = 2

Ketika suatu bilangan dijumlahkan dengan bilangan positif, maka hasil pada garis bilangan akan bergeser menuju ke kanan.

Penjumlahan dengan bilangan negatif

(-24) + (-16) = (-40)

12 + (-16) = (-4)

Ketika suatu bilangan dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka hasil pada garis bilangan akan bergeser ke kiri.

Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa suatu bilangan ketika dijumlahkan dengan bilangan positif maka hasilnya akan bergeser ke kanan. Sedangkan bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka akan bergeser ke kiri.

2. Pengurangan

Dalam pengurangan bilangan bulat, ada dua hal yang perlu anda ketahui, yaitu :

Pengurangan dengan bilangan positif

16 – 5 = 11

(-12) – 10 = (-22)

Ketika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan positif, maka hasil pada garis bilangan akan bergeser ke kiri.

Pengurangan dengan bilangan negatif

14 – (-6) = 14 + 6 = 20

(-30) – (-22) = (-30) + 22 = 8

Ketika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan negatif, maka hasil pada garis bilangan akan bergeser ke kanan.

3. Perkalian

Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif

7 × 5 = 35

8 × 6 = 48

Ketika bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif maka hasilnya adalah bilangan positif.

Perkalian bilangan positif dengan negatif

9 × (-6) = (-54)

(-10) × 11 = (-110)

Ketika bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif, maka hasilnya adalah bilangan negatif.

Perkalian bilangan negatif dengan negatif

(-6) × (-3) = 18

(-15) × (-4) = 60

Ketika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif, maka hasilnya adalah bilangan positif.

Sifat Operasi

Ada beberapa sifat bilangan bulat yang perlu anda ketahui, antara lain :

Bersifat tertutup

Artinya ketika dua bilangan bulat dioperasikan, maka hasilnya juga akan menjadi bilangan bulat juga. Hal ini berlaku untuk penjumlahan (+), pengurangan (-) dan perkalian (×). Contoh

Penjumlahan

5 + 6 = 11

Pengurangan

7 – 10 = (-3)

Perkalian

9 × 6 = 36

Komutatif

Artinya ketika posisi bilangan bulat diubah, maka hasilnya akan tetap sama. Hal ini berlaku untuk pwnjumlahan (+) dan perkalian (×). Contoh

Penjumlahan

11 + 10 = 10 + 11 = 21

9 + (-4) = (-4) + 9 = 5

(-16) + (-8) = (-8) + (-16) = (-24)

Perkalian

7 × 6 = 6 × 7 = 42

(-3) × 5 = 5 × (-3) = (-15)

(-6) × (-4) = (-4) × (-6) = 24

Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Ketika dikelompokkan maka hasilnya akan sama. Berlaku untuk penjumlahan (+) dan perkalian (×). Contoh

4 + (6 + 7) = (4 + 6) + 7 = 17

5 × (7 × 10) = (5 × 7) × 10 = 350

Distributif

Sifat distributif adalah sifat penyebaran yang terjadi pada operasi bilangan bulat. Contoh

2 × (4 + 6) = (2 × 4) + (2 × 6) = 20

4 × (5 – 2) = (4 × 5) – (4 × 2) = 12

(24 – 12) ÷ 4 = (24 ÷ 4) – (12 ÷ 4) = 3

(30 + 20) ÷ 5 = (30 ÷ 5) – (20 ÷ 5) = 2

Elemen identitas pada penjumlahan dan pengurangan adalah 0

Artinya ketika suatu bilangan dijumlahkan atau dikurangi dengan 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Contoh

77 + 0 = 77

(-17) – 0 = (-17)

Elemen identitas pada perkalian adalah 1

Artinya bilangan berapapun ketika dikalikan dengan 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Contoh

8 × 1 = 8

(-19) × 1 = (-19)

Elemen invers yang tunggal

Artinya suatu bilangan, memiliki elemen invers yang tunggal. maksudnya adalah bilangan bulat r memiliki elemen invers yaitu (-r). Dan bilangan bulat × memiliki invers bilangan r.

Sehingga ketika bilangan tersebut dijumlahkan dengan inversnya maka hasilnya adalah 0. Untuk setiap bilangan bulat r, terdapat bilangan bulat yang tunggal sehingga r + (-r) = (-r) + r = 0. Contohnya

12 + (-12) = (-12) + 12 = 0

(-16) + 16 = (-16) + 16 = 0

Demikianlah pembahasan lengkap mengenai bilangan bulat dan operasinya. Semoga bermanfaat dan menambah wawasan kita semua. Jangan lupa untuk share dengan teman-teman yang lain.