Suatu bilangan bulat tentunya memiliki faktor-faktor tertentu. Faktor bilangan yang sering dibahas dalam matematika adalah Faktor Persekutuan Terbesar atau biasa disebut dengan FPB. Faktor Persekutuan Terbesar merupakan faktor terbesar dari beberapa bilangan. Namun sebelum membahas FPB, anda harus paham betul apa itu faktor bilangan.
Daftar isi
Faktor Bilangan

Faktor bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Untuk bilangan bulat yang lebih dari 1, umumnya memiliki setidaknya dua faktor. Perhatikan bilangan berikut ini dan faktor-faktornya.
Faktor dari 2 ialah = 1 dan 2
Faktor dari 4 ialah = 1, 2, dan 4
Faktor dari 6 ialah = 1, 2, 3, dan 6
Faktor dari 12 ialah = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12
Setiap bilangan bulat pastinya memiliki faktor-faktor yang berbeda.
Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan suatu bilangan adalah faktor-faktor yang sama yang berada pada beberapa bilangan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan faktor dari bilangan berikut ini :
Faktor dari 12 ialah = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12
Faktor dari 18 ialah = 1, 2, 3, 6, 9, dan 18
Dari uraian di atas kita mendapat beberapa faktor persekutuan dari 12 dan 18, yaitu 1, 2, 4, dan 6.
Notasi
Dalam matematika, ada notasi yang akan memudahkan anda dalam menuliskan faktor persekutuan terbesar. Notasinya adalah
(a,b) = c (dibaca “Faktor Persekutuan terbesar dari a dan b adalah c“)
Contoh : faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 18 adalah 6. Jika dinotasikan maka seperti ini
(12,18) = 6 (dibaca “Faktor Persekutuan Terbesar dari 12 dan 18 adalah 6”)
Cara Menemukan
Untuk menentukan FPB, ada beberapa cara yang dapat anda lakukan. Dari kedua cara ini anda bisa pilih cara yang termudah untuk menemukan Faktor Persekutuan Terbesar dari beberapa bilangan. Caranya yaitu :
1. Menggunakan Pohon Faktor
Cara ini merupakan cara paling klasik. Biasanya dipelajari di sekolah dasar karena besar angka yang dibahas relatif kecil. Contoh
Tentukan faktor persekutuan terbesar dari 60 dan 72
Penyelesaian
Dari pohon faktor tersebut kita dapat menemukan faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut. Kemudian Kalikan semua faktornya sehingga diperoleh
2 × 2 × 3 = 12
Jadi, faktor persekutuan terbesar dari 60 dan 72 adalah 12. Dituliskan dalam notasi (60,70) = 12
2. Tulis semua faktor dari setiap bilangan
Dengan demikian anda dapat menemukan faktor yang terbesar dengan mudah. Contoh
Tentukan FPB dari 24 dan 36
Penyelesaian :
Faktor dari 24 yaitu = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor dari 36 yaitu = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Dari faktor-faktor diatas, faktor persekutuan yang terbesar adalah 12. Sehingga faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 12. Dituliskan dalam notasi sebagai berikut
(24,36) = 12
3. Mengubah bilangan menjadi bentuk kanonik

Bentuk kanonik adalah bentuk bilangan yang berupa perkalian faktor-faktor bilangan. Untuk lebih mudahnya, anda bisa memilih bilangan-bilangan prima sebagai faktornya. Kemudian pilih faktor-faktor dengan pangkat terkecil. Contoh :
Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari 28, 84 dan 96
Penyelesaian :
28 = 2² × 7
84 = 2² × 3 × 7
96 = [latex] 2^4 \times 3 [/latex]
atau bisa ditulis
28 = [latex] 2^2 \times 3^0 \times 7^1 [/latex]
84 = [latex] 2^2 \times 3^1 \times 7^1 [/latex]
96 = [latex] 2^4 \times 3^1 \times 7^0 [/latex]
Ambil faktor-faktor dengan pangkat terkecil. Sehingga diperoleh
[latex] 2^2 \times 3^0 \times 7^0 [/latex] = 4
Sehingga diperoleh FPB dari 28, 84 dan 96 adalah 4.
Dituliskan dalam notasi
(28,84,96) = 4
Dengan bentuk kanonik, kita juga dapat dengan mudah menentukan faktor persekutuan terbesar dari persamaan kuadrat. Contoh
Hitunglah FPB dari x² + 5x – 6= 0 dan x² + 9x – 10 =0
Penyelesaian:
x² + 5x – 6 = 0 ⇒ (x-1)(x+6) = 0
x² + 7x – 8 = 0 ⇒ (x-1)(x+8) = 0
Faktor persekutuan dari dua persamaan tersebut adalah (x-1) sehingga faktor persekutuan terbesarnya adalah (x-1)
Catatan :
Perlu anda ketahui bahwa faktor persekutuan terbesar dari beberapa bilangan prima (selain 2) adalah 1. Jadi anda tidak perlu pusing-pusing mencari faktornya. Karena bilangan prima hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Seorang mahasiswa pendidikan matematika di Universitas Muhammadiyah Purwokerto yang suka bermain dengan logika. Founder teknikece.com