FPB

Suatu bilangan bulat tentunya memiliki faktor-faktor tertentu. Faktor bilangan yang sering dibahas dalam matematika adalah Faktor Persekutuan Terbesar atau biasa disebut dengan FPB. Faktor Persekutuan Terbesar merupakan faktor terbesar dari beberapa bilangan. Namun sebelum membahas FPB, anda harus paham betul apa itu faktor bilangan.

Faktor Bilangan

Faktor bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Untuk bilangan bulat yang lebih dari 1, umumnya memiliki setidaknya dua faktor. Perhatikan bilangan berikut ini dan faktor-faktornya.

Faktor dari 2 ialah = 1 dan 2

Faktor dari 4 ialah = 1, 2, dan 4

Faktor dari 6 ialah = 1, 2, 3, dan 6

Faktor dari 12 ialah = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

Setiap bilangan bulat pastinya memiliki faktor-faktor yang berbeda.

Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan suatu bilangan adalah faktor-faktor yang sama yang berada pada beberapa bilangan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan faktor dari bilangan berikut ini :

Faktor dari 12 ialah = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

Faktor dari 18 ialah = 1, 2, 3, 6, 9, dan 18

Dari uraian di atas kita mendapat beberapa faktor persekutuan dari 12 dan 18, yaitu 1, 2, 4, dan 6. 

Notasi

Dalam matematika, ada notasi yang akan memudahkan anda dalam menuliskan faktor persekutuan terbesar. Notasinya adalah

(a,b) = c (dibaca “Faktor Persekutuan terbesar dari a dan b adalah c“)

Contoh : faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 18 adalah 6. Jika dinotasikan maka seperti ini

(12,18) = 6 (dibaca “Faktor Persekutuan Terbesar dari 12 dan 18 adalah 6”)

Cara Menemukan

Untuk menentukan FPB, ada beberapa cara yang dapat anda lakukan. Dari kedua cara ini anda bisa pilih cara yang termudah untuk menemukan Faktor Persekutuan Terbesar dari beberapa bilangan. Caranya yaitu :

1. Menggunakan Pohon Faktor

Cara ini merupakan cara paling klasik. Biasanya dipelajari di sekolah dasar karena besar angka yang dibahas relatif kecil. Contoh

Tentukan faktor persekutuan terbesar dari 60 dan 72

Penyelesaian

Dari pohon faktor tersebut kita dapat menemukan faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut. Kemudian Kalikan semua faktornya sehingga diperoleh

2 × 2 × 3 = 12

Jadi, faktor persekutuan terbesar dari 60 dan 72 adalah 12. Dituliskan dalam notasi (60,70) = 12

2. Tulis semua faktor dari setiap bilangan

Dengan demikian anda dapat menemukan faktor yang terbesar dengan mudah. Contoh

Tentukan FPB dari 24 dan 36

Penyelesaian :

Faktor dari 24 yaitu = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor dari 36 yaitu = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Dari faktor-faktor diatas, faktor persekutuan yang terbesar adalah 12. Sehingga faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 12. Dituliskan dalam notasi sebagai berikut

(24,36) = 12

3. Mengubah bilangan menjadi bentuk kanonik

Bentuk kanonik adalah bentuk bilangan yang berupa perkalian faktor-faktor bilangan. Untuk lebih mudahnya, anda bisa memilih bilangan-bilangan prima sebagai faktornya. Kemudian pilih faktor-faktor dengan pangkat terkecil. Contoh :

Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari 28, 84 dan 96

Penyelesaian :

28 = 2² × 7

84 = 2² × 3 × 7

96 = [latex] 2^4 \times 3 [/latex]

atau bisa ditulis

28 = [latex] 2^2 \times 3^0 \times 7^1 [/latex]

84 = [latex] 2^2 \times 3^1 \times 7^1 [/latex]

96 = [latex] 2^4 \times 3^1 \times 7^0 [/latex]

Ambil faktor-faktor dengan pangkat terkecil. Sehingga diperoleh

[latex] 2^2 \times 3^0 \times 7^0 [/latex] = 4

Sehingga diperoleh FPB dari 28, 84 dan 96 adalah 4.

Dituliskan dalam notasi

(28,84,96) = 4

Dengan bentuk kanonik, kita juga dapat dengan mudah menentukan faktor persekutuan terbesar dari persamaan kuadrat. Contoh

Hitunglah FPB dari x² + 5x – 6= 0 dan x² + 9x – 10 =0

Penyelesaian:

x² + 5x – 6 = 0 ⇒ (x-1)(x+6) = 0

x² + 7x – 8 = 0 ⇒ (x-1)(x+8) = 0

Faktor persekutuan dari dua persamaan tersebut adalah (x-1) sehingga faktor persekutuan terbesarnya adalah (x-1)