Rumus Luas Segitiga

Untuk menghitung seberapa luas suatu bangun segitiga, maka yang anda butuhkan adalah rumus luas segitiga. Ada dua metode untuk menghitung luas segitiga.

Kali ini kita akan bahas secara lengkap bagaimana cara mencari keliling segitiga dengan kedua metode tersebut. Tentunya dilengkapi dengan contoh soal.

1. Menggunakan tinggi segitiga

Cara pertama untuk menghitung luas segitiga adalah dengan memanfaatkan tinggi segitiga. Tinggi segitiga adalah Jarak antara salah satu titik segitiga dengan sisi yang ada di depannya.

Jarak tersebut didapatkan dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik menuju ke sisi di depan titik tersebut. Panjang garis itulah yang kita sebut sebagai tinggi segitiga. Rumusnya adalah :

L = ½ × a × t

Keterangan

L = Luas Segitiga
a = alas segitiga atau sisi yang dihubungkan dengan titik untuk mencari tinggi.
t = tinggi segitiga

Rumus ini dapat digunakan untuk semua jenis segitiga. Baik itu segitiga sembarang, siku-siku, sama kaki, maupun sama sisi.

A. Jika sudah diketahui tingginya

1) Luas Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku memiliki sudut siku-siku pada salah satu sudutnya. Sehingga salah satu sisi segitiga tersebut dapat digunakan sebagai tinggi segitiga. Contohnya pada soal berikut ini.

Diketahui suatu segitiga siku-siku memiliki alas dengan panjang 12 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!

contoh soal segitiga sama siku-siku

Diketahui :

a = 12 cm
t = 5 cm

Ditanyakan

L = ?

L = ½ × 12 × 5

L = 30 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 30 cm².

2) Luas Segitiga Sembarang

Umumnya untuk soal menghitung luas segitiga sembarang, tinggi segitiga tersebut sudah diketahui dan dicantumkan di soal. Sehingga anda tidak kerepotan mencari tinggi segitiga sembarang. Contohnya pada soal berikut ini.

Hitunglah luas segitiga berikut ini!

soal luas segitiga sembarang

Diketahui

t = 7 cm
a = 4 + 12 = 16 cm

Ditanyakan

L = ?

L = ½ × 16 × 7

L = 8 × 7

L = 56 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 56 cm².

B. Jika belum diketahui tingginya

Terkadang soal luas segitiga tidak mencantumkan tinggi segitiga. Sehingga harus mencari sendiri tinggi segitiga tersebut dengan memanfaatkan rumus phytagoras.

Mula-mula bagi panjang sisi alas menjadi dua bagian sama besar. Kemudian gunakan teorema phytagoras untuk menghitung tinggi segitiga.

1) Luas Segitiga Sama Sisi

luas segitiga sama sisi

Karena semua sisi pada segitiga sama sisi sama panjang, maka panjang alas yang digunakan adalah ½ sisi. Untuk mengetahui tingginya, menggunakan rumus :

t = √(a² – (½a)²)

t = √(a² – ¼a²)

t = √(¾ a²)

t = ½ a √3

Kemudian subtitusikan tinggi segitiga tersebut ke dalam rumus luas segitiga. Sehingga didapatkan rumus luas segitiga sama sisi yaitu

L = ½ × a × t

L = ½ × a × ½ a √3

L = ¼ a² √3

Untuk lebih jelasnya anda bisa simak contoh soal berikut ini.

Jika panjang sisi pada segitiga sama sisi 10 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

soal luas segitiga sama sisi

Diketahui

sisi = 10 cm

Ditanyakan

L = ?

L = ¼ × 10² × √3

L = ¼ × 100 × √3

L = 25√3 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 25√3 cm².

2) Luas Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki sepasang sisi yang sama panjang dan satu sisi yang lain memiliki panjang yang berbeda. Untuk mencari tinggi segitiga sama kaki, kita dapat memanfaatkan sisi yang berbeda tersebut.

Dengan cara membaginya menjadi dua. Kemudian dicari tingginya dengan rumus phytagoras. Untuk lebih jelasnya simak contoh berikut ini.

Berapakah luas segitiga sama kaki berikut ini?

soal luas segitiga sama kaki

Diketahui

a = 10 cm
½ a = 5 cm
sisi miring = 13 cm
t = ?

t = √(13²-5²)

t = √(169-25)

t = √144

t = 12 cm

Ditanyakan

L = ?

L = ½ × a × t

L = ½ × 10 × 12

L = 5 × 12

L = 60 cm²

Jadi luas segitiga tersebut adalah 60 cm².

2. Menggunakan Keliling Segitiga

segitiga sembarangRumus ini mungkin dapat anda gunakan sebagai alternatif. Ketika anda kesulitan dalam mencari tinggi segitiga. Anda bisa memanfaatkan keliling segitiga untuk menghitung luas. Dengan rumus

L = √(s (s – a) (s – b) (s – c))

Keterangan

L = Luas Segitiga
s = ½ keliling segitiga
a, b dan c = sisi-sisi segitiga

Biasanya rumus ini digunakan ketika mencari luas segitiga sembarang. Atau untuk jenis segitiga lainnya ketika sudah malas mencari tinggi segitiga.

Sehingga rumus ini dapat digunakan untuk semua jenis segitiga dengan syarat diketahui semua panjang sisinya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

a. Luas Segitiga Sembarang

Hitunglah luas segitiga sembarang berikut ini!

Contoh soal keliling segitiga sembarang

Diketahui

a = 6 cm
b = 8 cm
c = 12 cm
K = 6 + 8 + 12
K = 26 cm
s = ½K
s = 13 cm

Ditanyakan

L = ?

L = √(s (s – a) (s – b) (s – c))

L = √(13 (13 – 6) (13 – 8) (13 – 12))

L = √(13 × 7 × 5 × 1)

L = √455 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah √455 cm².

b. Luas Segitiga Siku-Siku

Hitunglah luas segitiga siku-siku berikut ini!

contoh soal luas segitiga sama siku-siku

Diketahui

a = 5 cm
b = 12 cm
c = 13 cm
K = 5+12+13
K = 30 cm
s = ½K
s = 15 cm

Ditanyakan

L = ?

L = √(s (s – a) (s – b) (s – c))

L = √(15 (15 – 5) (15 – 12) (15 – 13))

L = √(15 × 10 × 3 × 2)

L = √(150 × 6)

L = √900

L = 30 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 30 cm².

Kesimpulan

Dengan ini kita dapat simpulkan bahwa untuk mencari luas segitiga ada 2 metode yang dapat digunakan. Yaitu menggunakan alas dan tinggi segitiga atau menggunakan keliling segitiga.

Sehingga ada beberapa rumus yang kita dapat, antara lain :

NamaRumus
Luas (L)L = ½ × a × t
L = √(s × (s-a) × (s-b)× (s-c))
Keliling (Kll)Kll = Jumlah Semua Sisinya
Kll = a + b + c
Alas (a)a = 2L ÷ t
Tinggi (t)t = 2L ÷ a
PhytagorasSisi Miring = √ (Sisi alas² + Sisi Tegak²)

Mungkin cukup sekian yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfaat untuk kita semua. Jangan lupa untuk share dengan teman-teman lainnya untuk menambah wawasan. Baca juga materi bangun datar di bawah ini

√ Rumus Belah Ketupat [Materi Lengkap + Contoh Soal]

√ Rumus Jajar Genjang [Materi Lengkap + Contoh Soal]

√ Rumus Layang-Layang [Materi Lengkap + Contoh Soal]

Tinggalkan Balasan