Trigonometri

Sin cos tan adalah istilah yang ada dalam trigonometri. Ilmu ini sangat penting untuk dikuasai. Apalagi untuk anda yang sedang menempuh jenjang SMA atau SMK. 

Karena ada banyak sekali soal-soal Ujian Nasional, Ujian Sekolah bahkan Ujian Masuk Perguruan Tinggi yang berkaitan dengan trigonometri. Tak hanya itu saja. Dalam perancangan suatu konstruksi, trigonometri juga sangat berguna.

Maka dari itu kali ini kita akan bahas lebih dalam lagi mengenai trigonometri. Agar anda benar-benar siap mengunakan rumus-rumus trigonometri.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu dari kata “trigonon” yang berarti tiga sudut, dan “metron” yang berarti mengukur.adalah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari tentang hubungan antara panjang sisi dan sudut dalam segitiga siku-siku. 

Karena sejatinya trigonometri adalah perbandingan antara sisi tegak, sisi miring, dan sisi samping (alas) dalam segitiga siku-siku.

Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini untuk memudahkan anda dalam memahami trigonometri.

Trigonometri segitiga siku-siku

Sin

Sin atau Sinus adalah perbandingan antara sisi tegak dan sisi miring dari suatu sudut. Contohnya

Sin ⍺ = y/r

Cos

Cos atau Cosinus adalah perbandingan antara sisi samping dengan sisi miring. Contohnya

Cos ⍺ = x/r

Tan

Tan atau Tangen adalah perbandingan antara sisi tegak dan sisi samping atau perbandingan antara nilai sin dan cos sudut yang sama. Contohnya

Tan ⍺ = Sin ⍺/Cos ⍺ = y/x

Cosec

Cosec atau Cosecan adalah perbandingan antara sisi miring dengan sisi tegak atau kebalikan dari sin. Contoh

Cosec ⍺ = 1/sin ⍺ = r/y

Sec

Sec atau Secan adalah perbandingan antara sisi miring dengan sisi samping atau kebalikan dari cos. Contoh

Sec ⍺ = 1/cos ⍺ = r/x

Cotan

Cotan atau Cotangen adalah perbandingan antara sisi samping dengan sisi tegak atau kebalikan dari tan. Contoh

Cot ⍺ = 1/Tan ⍺ = x/y

Contoh Soal

 

contoh soal trigonometri segitiga siku-siku

Carilah nilai sin , cos , tan , sec , cosec , dan cot dari segitiga tersebut!

Sin ⍺ = 5/13 cm

Cos ⍺ = 12/13 cm

Tan ⍺ = 5/12 cm

Cosec ⍺ = 13/5 cm

Sec = 13/12 cm

Cot = 12/5 cm

Identitas Trigonometri

Sin² α + Cos² α = 1

1 + Tan² α = 1 ÷ Cos² α = Sec² α

1 + Cot² α = 1 ÷ Sin² α = Cosec² α

Penjumlahan dan Selisih Trigonometri

Sin (α + β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β

Sin (α – β) = Sin α Cos β – Cos α Sin β

Cos (α + β) = Cos α Cos β – Sin α Sin β

Cos (α – β) = Cos α Cos β + Sin α Sin β

Rumus Trigonometri sudut Rangkap

Yaitu apabila sudut yang dijumlahkan memiliki besar yang sama. Atau α = β

Pertama

Sin (α + β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β

Subtitusikan nilai α = β

Sin (α + α) = Sin α Cos α + Cos α Sin α

Sin 2α = 2 Sin α Cos α

Kedua

Cos (α + β) = Cos α Cos β – Sin α Sin β

Subtitusikan nilai α = β

Cos (α + α) = Cos α Cos α – Sin α Sin α

Cos 2α = Cos² α – Sin² α

Karena hasilnya merupakan selisih kuadrat, maka kita dapat memasukkan identitas trigonometri. Yaitu Sin² α + Cos² α = 1 → Sin² α = 1 – Cos² α.

Cos 2α = Cos² α – (1 – Cos² α)

Cos 2α = Cos² α – 1 + Cos² α

Cos 2α = 2 Cos² α – 1

Perkalian Trigonometri

Rumus Pertama

Jumlahkan antara Sin (α + β) dengan Sin (α – β). Maka diperoleh

Sin (α + β) + Sin (α – β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β + Sin α Cos β – Cos α Sin β

Sin (α + β) + Sin (α – β) = 2 Sin α Cos β

Sehingga didapatkan rumus

Sin α Cos β = ½ × (Sin (α + β) + Sin (α – β))

Rumus Kedua

Hitung selisih dari Sin (α + β) dengan Sin (α – β). Maka diperoleh

Sin (α + β) – Sin (α – β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β – Sin α Cos β + Cos α Sin β

Sin (α + β) – Sin (α – β) = 2 Cos α Sin β

Sehingga didapatkan rumus

Cos α Sin β = ½ × (Sin (α + β) – Sin (α – β))

Rumus Ketiga

Jumlahkan antara Cos (α + β) dengan Cos (α – β). Maka diperoleh

Cos (α + β) + Cos (α – β) = Cos α Cos β – Sin α Sin β + Cos α Cos β + Sin α Sin β

Cos (α + β) + Cos (α – β) = 2 Cos α Cos β

Sehingga didapatkan rumus

Cos α Cos β = ½ × (Cos (α + β) + Cos (α – β))

Rumus Keempat

Hitung selisih dari Cos (α + β) dengan Cos (α – β). Maka diperoleh

Cos (α + β) – Cos (α – β) = Cos α Cos β – Sin α Sin β – Cos α Cos β – Sin α Sin β

Cos (α + β) – Cos (α – β) = – 2 Sin α Sin β

Sehingga didapatkan rumus

Sin α Sin β = – ½ × (Cos (α + β) – Cos (α – β))

Tabel Sin Cos Tan atau Tabel Trigonometri

Tabel sin cos tan adalah tabel yang berisi nilai trigonometri mulai dari 0° sampai 360°. Karena  kita mengetahui bahwa suatu lingkaran penuh memiliki sudut 360°.

Tabel trigonometri ini sangat berguna dalam perhitungan sudut. Sehingga anda harus mengetahui nilai trigonometri untuk sudut istimewa atau pun sudut lainnya.

Nilai sin cos tan setiap sudut berbeda-beda. Untuk memudahkan anda dalam mengetahui nilai sin cos tan suatu sudut kami telah menyediakan tabel yang berisi nilai trigonometri untuk semua sudut.

Tabel Sin Cos Tan Sudut Istimewa

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran 1 (Sudut 0° – 90°)

SudutSinCosTan
010
30°½½√3⅓√3
45°½√2½√21
60°½√3½√3
90°10

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran 2 (Sudut 90° – 180°)

SudutSinCosTan
90°10
120°½√3-√3
135°½√2-½√2-1
150°½-½√3-⅓√3
180°0-10

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran 3 (Sudut 180° – 270°)

SudutSinCosTan
180°0-10
210°-½√3⅓√3
225°-½√2-½√21
240°-½√3√3
270°-10

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran 4 (Sudut 270° – 360°)

SudutSinCosTan
270°-10
300°-½√3½-√3
315°-½√2½√2-1
330°½√3-⅓√3
360°010

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Satu Lingkaran Penuh (Sudut 0° – 360°)

SudutSinCosTan
010
30°½½√3⅓√3
45°½√2½√21
60°½√3½√3
90°10
120°½√3-√3
135°½√2-½√2-1
150°½-½√3-⅓√3
180°0-10
210°-½√3⅓√3
225°-½√2-½√21
240°-½√3√3
270°-10
300°-½√3½-√3
315°-½√2½√2-1
330°½√3-⅓√3
360°010

Tabel Sin Cos Tan Seluruh Sudut

Tabel Trigonometri Kuadran 1 (Sudut 0° – 90°)

SudutSinCosTan
00,00001,00000,0000
10,01750,99980,0175
20,03490,99940,0349
30,05230,99860,0524
40,06980,99760,0700
50,08720,99620,0875
60,10450,99450,1051
70,12190,99250,1228
80,13920,99030,1406
90,15640,98770,1583
100,17360,98480,1763
110,19080,98160,1944
120,20790,97810,2126
130,22500,97440,2309
140,24190,97030,2493
150,25880,96590,2679
160,27560,96130,2867
170,29240,95630,3058
180,30900,95110,3249
190,32560,94550,3444
200,34200,93970,3639
210,35840,93360,3839
220,37460,92720,4040
230,39070,92050,4244
240,40670,91350,4452
250,42260,90630,4663
260,43840,89880,4878
270,45400,89100,5095
280,46950,88290,5318
290,48480,87460,5543
300,50000,86600,5774
310,51500,85720,6008
320,52990,84800,6249
330,54460,83870,6493
340,55920,82900,6745
350,57360,81920,7002
360,58780,80900,7266
370,60180,79860,7536
380,61570,78800,7813
390,62930,77710,8098
400,64280,76600,8392
410,65610,75470,8694
420,66910,74310,9004
430,68200,73140,9325
440,69470,71930,9658
450,70710,70711,0000
460,71930,69471,0354
470,73140,68201,0724
480,74310,66911,1106
490,75470,65611,1503
500,76600,64281,1917
510,77710,62931,2349
520,78800,61571,2798
530,79860,60181,3270
540,80900,58781,3763
550,81920,57361,4282
560,82900,55921,4825
570,83870,54461,5400
580,84800,52991,6003
590,85720,51501,6645
600,86600,50001,7320
610,87460,48481,8040
620,88290,46951,8805
630,89100,45401,9626
640,89880,43842,0502
650,90630,42262,1446
660,91350,40672,2461
670,92050,39072,3560
680,92720,37462,4752
690,93360,35842,6049
700,93970,34202,7477
710,94550,32562,9039
720,95110,30903,0780
730,95630,29243,2705
740,96130,27563,4880
750,96590,25883,7322
760,97030,24194,0112
770,97440,22504,3307
780,97810,20794,7047
790,98160,19085,1447
800,98480,17365,6728
810,98770,15646,3152
820,99030,13927,1142
830,99250,12198,1419
840,99450,10459,5167
850,99620,087211,4243
860,99760,069814,2923
870,99860,052319,0937
880,99940,034928,6361
890,99980,017557,1314
901,00000,0000

Tabel Trigonometri Kuadran 2 (Sudut 90° – 180°)

SudutSinCosTan
901,00000,0000
910,9998-0,0175-57,1314
920,9994-0,0349-28,6361
930,9986-0,0523-19,0937
940,9976-0,0698-14,2923
950,9962-0,0872-11,4243
960,9945-0,1045-9,5167
970,9925-0,1219-8,1419
980,9903-0,1392-7,1142
990,9877-0,1564-6,3152
1000,9848-0,1736-5,6728
1010,9816-0,1908-5,1447
1020,9781-0,2079-4,7047
1030,9744-0,2250-4,3307
1040,9703-0,2419-4,0112
1050,9659-0,2588-3,7322
1060,9613-0,2756-3,4880
1070,9563-0,2924-3,2705
1080,9511-0,3090-3,0780
1090,9455-0,3256-2,9039
1100,9397-0,3420-2,7477
1110,9336-0,3584-2,6049
1120,9272-0,3746-2,4752
1130,9205-0,3907-2,3560
1140,9135-0,4067-2,2461
1150,9063-0,4226-2,1446
1160,8988-0,4384-2,0502
1170,8910-0,4540-1,9626
1180,8829-0,4695-1,8805
1190,8746-0,4848-1,8040
1200,8660-0,5000-1,7320
1210,8572-0,5150-1,6645
1220,8480-0,5299-1,6003
1230,8387-0,5446-1,5400
1240,8290-0,5592-1,4825
1250,8192-0,5736-1,4282
1260,8090-0,5878-1,3763
1270,7986-0,6018-1,3270
1280,7880-0,6157-1,2798
1290,7771-0,6293-1,2349
1300,7660-0,6428-1,1917
1310,7547-0,6561-1,1503
1320,7431-0,6691-1,1106
1330,7314-0,6820-1,0724
1340,7193-0,6947-1,0354
1350,7071-0,7071-1,0000
1360,6947-0,7193-0,9658
1370,6820-0,7314-0,9325
1380,6691-0,7431-0,9004
1390,6561-0,7547-0,8694
1400,6428-0,7660-0,8392
1410,6293-0,7771-0,8098
1420,6157-0,7880-0,7813
1430,6018-0,7986-0,7536
1440,5878-0,8090-0,7266
1450,5736-0,8192-0,7002
1460,5592-0,8290-0,6745
1470,5446-0,8387-0,6493
1480,5299-0,8480-0,6249
1490,5150-0,8572-0,6008
1500,5000-0,8660-0,5774
1510,4848-0,8746-0,5543
1520,4695-0,8829-0,5318
1530,4540-0,8910-0,5095
1540,4384-0,8988-0,4878
1550,4226-0,9063-0,4663
1560,4067-0,9135-0,4452
1570,3907-0,9205-0,4244
1580,3746-0,9272-0,4040
1590,3584-0,9336-0,3839
1600,3420-0,9397-0,3639
1610,3256-0,9455-0,3444
1620,3090-0,9511-0,3249
1630,2924-0,9563-0,3058
1640,2756-0,9613-0,2867
1650,2588-0,9659-0,2679
1660,2419-0,9703-0,2493
1670,2250-0,9744-0,2309
1680,2079-0,9781-0,2126
1690,1908-0,9816-0,1944
1700,1736-0,9848-0,1763
1710,1564-0,9877-0,1583
1720,1392-0,9903-0,1406
1730,1219-0,9925-0,1228
1740,1045-0,9945-0,1051
1750,0872-0,9962-0,0875
1760,0698-0,9976-0,0700
1770,0523-0,9986-0,0524
1780,0349-0,9994-0,0349
1790,0175-0,9998-0,0175
1800,0000-1,00000,0000

Tabel Trigonometri Kuadran 3 (Sudut 180° – 270°)

SudutSinCosTan
1800,0000-1,00000,0000
181-0,0175-0,99980,0175
182-0,0349-0,99940,0349
183-0,0523-0,99860,0524
184-0,0698-0,99760,0700
185-0,0872-0,99620,0875
186-0,1045-0,99450,1051
187-0,1219-0,99250,1228
188-0,1392-0,99030,1406
189-0,1564-0,98770,1583
190-0,1736-0,98480,1763
191-0,1908-0,98160,1944
192-0,2079-0,97810,2126
193-0,2250-0,97440,2309
194-0,2419-0,97030,2493
195-0,2588-0,96590,2679
196-0,2756-0,96130,2867
197-0,2924-0,95630,3058
198-0,3090-0,95110,3249
199-0,3256-0,94550,3444
200-0,3420-0,93970,3639
201-0,3584-0,93360,3839
202-0,3746-0,92720,4040
203-0,3907-0,92050,4244
204-0,4067-0,91350,4452
205-0,4226-0,90630,4663
206-0,4384-0,89880,4878
207-0,4540-0,89100,5095
208-0,4695-0,88290,5318
209-0,4848-0,87460,5543
210-0,5000-0,86600,5774
211-0,5150-0,85720,6008
212-0,5299-0,84800,6249
213-0,5446-0,83870,6493
214-0,5592-0,82900,6745
215-0,5736-0,81920,7002
216-0,5878-0,80900,7266
217-0,6018-0,79860,7536
218-0,6157-0,78800,7813
219-0,6293-0,77710,8098
220-0,6428-0,76600,8392
221-0,6561-0,75470,8694
222-0,6691-0,74310,9004
223-0,6820-0,73140,9325
224-0,6947-0,71930,9658
225-0,7071-0,70711,0000
226-0,7193-0,69471,0354
227-0,7314-0,68201,0724
228-0,7431-0,66911,1106
229-0,7547-0,65611,1503
230-0,7660-0,64281,1917
231-0,7771-0,62931,2349
232-0,7880-0,61571,2798
233-0,7986-0,60181,3270
234-0,8090-0,58781,3763
235-0,8192-0,57361,4282
236-0,8290-0,55921,4825
237-0,8387-0,54461,5400
238-0,8480-0,52991,6003
239-0,8572-0,51501,6645
240-0,8660-0,50001,7320
241-0,8746-0,48481,8040
242-0,8829-0,46951,8805
243-0,8910-0,45401,9626
244-0,8988-0,43842,0502
245-0,9063-0,42262,1446
246-0,9135-0,40672,2461
247-0,9205-0,39072,3560
248-0,9272-0,37462,4752
249-0,9336-0,35842,6049
250-0,9397-0,34202,7477
251-0,9455-0,32562,9039
252-0,9511-0,30903,0780
253-0,9563-0,29243,2705
254-0,9613-0,27563,4880
255-0,9659-0,25883,7322
256-0,9703-0,24194,0112
257-0,9744-0,22504,3307
258-0,9781-0,20794,7047
259-0,9816-0,19085,1447
260-0,9848-0,17365,6728
261-0,9877-0,15646,3152
262-0,9903-0,13927,1142
263-0,9925-0,12198,1419
264-0,9945-0,10459,5167
265-0,9962-0,087211,4243
266-0,9976-0,069814,2923
267-0,9986-0,052319,0937
268-0,9994-0,034928,6361
269-0,9998-0,017557,1314
270-1,00000,0000

Tabel Trigonometri Kuadran 4 (Sudut 270° – 360°)

SudutSinCosTan
270-1,00000,0000
271-0,99980,0175-57,1314
272-0,99940,0349-28,6361
273-0,99860,0523-19,0937
274-0,99760,0698-14,2923
275-0,99620,0872-11,4243
276-0,99450,1045-9,5167
277-0,99250,1219-8,1419
278-0,99030,1392-7,1142
279-0,98770,1564-6,3152
280-0,98480,1736-5,6728
281-0,98160,1908-5,1447
282-0,97810,2079-4,7047
283-0,97440,2250-4,3307
284-0,97030,2419-4,0112
285-0,96590,2588-3,7322
286-0,96130,2756-3,4880
287-0,95630,2924-3,2705
288-0,95110,3090-3,0780
289-0,94550,3256-2,9039
290-0,93970,3420-2,7477
291-0,93360,3584-2,6049
292-0,92720,3746-2,4752
293-0,92050,3907-2,3560
294-0,91350,4067-2,2461
295-0,90630,4226-2,1446
296-0,89880,4384-2,0502
297-0,89100,4540-1,9626
298-0,88290,4695-1,8805
299-0,87460,4848-1,8040
300-0,86600,5000-1,7320
301-0,85720,5150-1,6645
302-0,84800,5299-1,6003
303-0,83870,5446-1,5400
304-0,82900,5592-1,4825
305-0,81920,5736-1,4282
306-0,80900,5878-1,3763
307-0,79860,6018-1,3270
308-0,78800,6157-1,2798
309-0,77710,6293-1,2349
310-0,76600,6428-1,1917
311-0,75470,6561-1,1503
312-0,74310,6691-1,1106
313-0,73140,6820-1,0724
314-0,71930,6947-1,0354
315-0,70710,7071-1,0000
316-0,69470,7193-0,9658
317-0,68200,7314-0,9325
318-0,66910,7431-0,9004
319-0,65610,7547-0,8694
320-0,64280,7660-0,8392
321-0,62930,7771-0,8098
322-0,61570,7880-0,7813
323-0,60180,7986-0,7536
324-0,58780,8090-0,7266
325-0,57360,8192-0,7002
326-0,55920,8290-0,6745
327-0,54460,8387-0,6493
328-0,52990,8480-0,6249
329-0,51500,8572-0,6008
330-0,50000,8660-0,5774
331-0,48480,8746-0,5543
332-0,46950,8829-0,5318
333-0,45400,8910-0,5095
334-0,43840,8988-0,4878
335-0,42260,9063-0,4663
336-0,40670,9135-0,4452
337-0,39070,9205-0,4244
338-0,37460,9272-0,4040
339-0,35840,9336-0,3839
340-0,34200,9397-0,3639
341-0,32560,9455-0,3444
342-0,30900,9511-0,3249
343-0,29240,9563-0,3058
344-0,27560,9613-0,2867
345-0,25880,9659-0,2679
346-0,24190,9703-0,2493
347-0,22500,9744-0,2309
348-0,20790,9781-0,2126
349-0,19080,9816-0,1944
350-0,17360,9848-0,1763
351-0,15640,9877-0,1583
352-0,13920,9903-0,1406
353-0,12190,9925-0,1228
354-0,10450,9945-0,1051
355-0,08720,9962-0,0875
356-0,06980,9976-0,0700
357-0,05230,9986-0,0524
358-0,03490,9994-0,0349
359-0,01750,9998-0,0175
3600,00001,00000,0000

Tinggalkan Balasan